Prezado Hélio,

Nunca esperei que minhas coisas fossem lidas no Brasil com a atenção e seriedade com que você as lê. Parecia-me que isso só viria a acontecer por volta de 2070, caso ainda existissem brasileiros. Sinceramente, estou impressionado. O simples fato de você perceber que alguns dos meus escritos jornalísticos são compactados de demonstrações implícitas já faz de você um leitor muito especial, daqueles para os quais um autor se alegra de escrever.
Se você continuar assim, logo alcançará a maior glória que um filósofo pode alcançar no Brasil, que é ser chamado de filósofo entre aspas pelas pessoas que não sabem o que é filosofia sem aspas. Abração e vá em frente.

Olavo de Carvalho

Olavo e Newton - Parte I

Hélio Rodrigues Pereira
13 de março de 2009

"What modern people want to be made to understand is simply that all argument begins with an assumption; that is, with something that you do not doubt. You can, of course, if you like, doubt the assumption at the beginning of your argument, but in that case you are beginning a different argument with another assumption at the beginning of it. Every argument begins with an infallible dogma, and that infallible dogma can only be disputed by falling back on some other infallible dogma; you can never prove your first statement or it would not be your first. All this is the alphabet of thinking."

"É fato universalmente aceito que o método axiomático é originário da Grécia antiga, ainda que as razões de sua origem sejam obscuras. A. Szabó, por exemplo, sustenta que ele foi 'emprestado' dos matemáticos, sendo originário da escola eleática, que tem em Zenão de Eléia (que viveu no início do século V A.C.) um dos mais destacados e cultores do método dialético em filosofia. Como diz Szabó, "eles [os gregos] estavam acostumados ao fato de que, quando um dos contendores de um debate quer provar algo ao outro, deve iniciar com uma asserção que seja aceita por ambos. Essa asserção era chamada de ?p???es?? [hipótese]- o alicerce do debate. Este método foi mantido também na matemática sistemática, a qual baseava-se em sentenças que se acreditava eram aceitas por qualquer um sem prova, e também chamadas hipóteses da matemática. A primeira espécie de tais hipóteses eram as definições, as quais para os gregos eram os limites [contornos] dos conceitos (noções ) usados em matemática, e eram dados sem prova".

"Como salienta Szabó, há no entanto outra maneira de entender a palavra 'hipótese' além daquela de considerá-la uma asserção inicial que não é demonstrada, e aceita verdadeira sem prova. Trata-se de uma vê-la como uma asserção que é posta tentativamente para que se possa investigar a sua veracidade. Ambos os usos são encontrados na filosofia grega; o primeiro pode ser visto claramente (como mostra este autor) no diálogo platônico Fedon onde Sócrates fala de seu 'método' de iniciar com uma hipótese e considerar como verdadeiro tudo o que se harmoniza com ela. A forma de se visualizar essa 'harmonia' seria a demonstração ou prova. A segunda acepção é posta no diálogo Teeteto, igualmente de Platão (429-348 a.C.), no qual é colocado o problema de se verificar se o nosso conhecimento e nossas percepções sensoriais coincidem. A alegada coincidência é posta como uma hipótese, (na segunda acepção acima), e é mostrada que ela conduz a uma contradição, levando Sócrates a concluir que tal hipótese não pode portanto ser verdadeira. Este tipo de raciocínio, tipicamente filosófico, teria originado o método de prova mais interessante pela matemática grega, o da prova indireta, enormemente usado em matemática, como por exemplo pelos pitagóricos para demonstrar a incomensurabilidade da diagonal de um quadrado com o seu lado, e teria origem na filosofia eleática, segundo o mencionado autor.” [2]

"O método axiomático, apesar de ter sido usado por diversos autores importantes, como Arquimedes (287-212 a.C.) e Isaac Newton (1642 - 1727), só adquiriu maturidade no final do século XIX, principalmente devido ao trabalho de matemáticos como David Hilbert (1862- 1943). Aliás a radical mudança que se deu em relação à interpretação do método axiomático é assunto que nos interessa, motivo pelo qual teceremos algumas considerações a este respeito, ainda que não abordemos em detalhes os aspectos históricos, para os quais remetemos o leitor às nossas referências.”[3]

"Quando estamos investigando os fundamentos de uma ciência, devemos estabelecer axiomas que contenham uma descrição exata e completa das relações que subsistem entre as idéias elementares dessa ciência. Os axiomas assim postos são ao mesmo tempo as definições dessas idéias elementares, e nenhuma afirmativa no domínio da ciência, cuja fundamentação está sendo ensaiada, pode ser considerada correta a menos que possa ser derivada daqueles axiomas por meio de um número finito de passos lógicos
D. Hilbert, 'Mathematical Problems', 1902.

"Em seu Grundlagen der Geometrie, de 1899, Hilbert apresenta uma axiomatização (aceita como adequada para os padrões atuais de rigor ) da geometria euclidiana. O importante é que, como veremos abaixo, Hilbert não via necessidade de atribuir conteúdo intuitivo aos conceitos utilizados, como as definições acima referidas pareciam pretender dar; para Hilbert esses conceitos teriam seu papel determinado pelos axiomas da teoria. Este ponto particular fez nascer uma importante polêmica entre o matemático Gotlob Frege (1848-1925) e Hilbert acerca da natureza do método axiomático. Para Frege os conceitos primitivos deveriam ser 'evidentes', intuitivos, ao passo que para Hilbert, a sua interpretação seria independente da sua contraparte formal. Isso não quer dizer, que Hilbert defendesse que a matemática deveria se tornar um puro jogo combinatorial, destituída de significado, como ficou difundido em tempos recentes. Leo Corry desmente esta interpretação, mostrando que Hilbert jamais abandonara o aspecto intuitivo de uma teoria matemática, e que destacara que a formalização, que grosso modo faria da teoria um tal 'jogo destituído de significado', teria a única função de diminuir ao máximo aspectos intuitivos, como por exemplo a suposição (dada sem prova ) mencionada acima acerca da Proposição I de Euclides de que os círculos se cortam, de forma a poder enfatizar a contraparte lógica, bem como excluir possíveis contradições e asserções supérfluas que se pudessem assertar acerca da teoria. No ano seguinte (1900) Hilbert distinguiu dois modos básicos pelos quais os objetos poderiam ser introduzidos na matemática: o método genético (ou construtivo) e o método axiomático (ou postulacional)."

“Por exemplo, os números reais são introduzidos 'geneticamente' quando são definidos a partir dos racionais (via cortes de Dedekind e sequências de Cauchy, ou outro procedimento equivalente ), sendo os racionais por sua vez dados como certas classes de equivalência de inteiros, e estes como certas classes de equivalências de números naturais, os quais por sua vez podem ser 'construídos' no escopo da teoria dos conjuntos, como conjuntos particulares.
Axiomaticamente, os números reais são caracterizados pelos axiomas de corpo ordenado completo, estrutura esta que tem os cortes de Dedekind ou certas classes de equivalência de seqüências de Cauchy, por exemplo, como modelos. Do mesmo modo os números naturais podem ser caracterizados pelos chamados axiomas de Peano." [4]

"Em primeiro lugar, Lukasiewicz constata que o princípio da não-contradição não pode ser demonstrado com base em sua evidência; com efeito, a 'evidência' em si mesma não constitui critério seguro de verdade. Também resultaria inconseqüente, por outro lado, a tentativa de se derivar o Princípio a partir de nossa estrutura psíquica, uma vez que leis psicológicas apenas são suscetíveis de comprovação através do método experimental, e este não nos autoriza sequer a formular a Lei da não-contradição como princípio válido em primeira aproximação. Uma terceira possibilidade seria, então, procurar deduzir o Princípio da definição de 'negação' ou de 'falsidade'. Se "A não é B" exprime, por exemplo, simplesmente a falsidade de "A é B", para natural concluir que essa definição acarreta o Princípio. Contudo, nos diz Lukasiewicz, isto não ocorre na realidade: mesmo que aceitemos como correta a definição precedente de falsidade, nada impede que as proposições "A é B" e "A não é B" sejam ambas verdadeiras; apenas se impõe, como conseqüência, que a proposição "A é B" é simultaneamente falsa e verdadeira. A Lei da não-contradição envolve a noção de conjunção, e não decorre unicamente da definição de falsidade (ou negação)."

"O lógico polonês nos chama a atenção para outra definição de 'verdade' e 'falsidade' que, de uma certa maneira, parece ser mais fecunda que a tradicional: a proposição "A é B" é verdadeira se corresponde a algo objetivo; falsa, em caso contrário. Similarmente, "A não é B" é uma proposição verdadeira se representa vínculo objetivo; falsa, caso tal fato não se dê. Levando-se em consideração tais critérios, nada impede 'a priori' que as proposições "A é B" e "A não é B" sejam ambas verdadeiras, desde que representem situações objetivas.
Lukasiewicz também observa que qualquer defesa do princípio da não-contradição deve, necessariamente, levar em conta o fato de que existem 'objetos contraditórios', como, por exemplo, o Círculo Quadrado de Meinong. Para tais objetos, claro está que o Princípio não é válido. Obviamente o lógico polonês não pressupõe que Aristóteles pudesse ter trabalhado com base em tais considerações, que fazem parte de um acervo de estudos que começou a se desenvolver apenas a partir de meados do século XIX, no esteio do florescimento da lógica simbólica. Entretanto, isso não nos impede de salientar a relevância intrínseca da observação de Lukasiewicz: a existência de 'objetos contraditórios' foi confirmada pelos desdobramentos recentes da lógica, particularmente pela Teoria dos sistemas formais inconsistentes. Podemos hoje atestar a existência de teorias lógico-matemáticas onde aparecem objetos contraditórios e que, por conseguinte, derrogam o princípio da não-contradição. Tendo em vista tais perspectivas, o Princípio não se mostra tão absoluto e intocável quanto poderia parecer à primeira vista. Aliás, Lukasiewicz afirma que, mesmo para Aristóteles, o princípio da não-contradição não poderia ser uma lei suprema, ao menos na acepção de que constitui pressuposição necessária de todos os demais axiomas lógicos."

"Citando célebre passagem de Aristóteles nos Analíticos Posteriores (An. Post. A, 11, 77a 10-22), o lógico polonês assevera que o seguinte silogismo seria válido, de acordo com os postulados do Estagirita:

B é A (e também não é não-A)
C, que é não-C, é B e não-B
_________________________

C é A (e não é também não-A)

O silogismo anterior é, portanto, válido, embora a lei da não-contradição seja violada. Meus parcos conhecimentos de silogística não me permitem verificar se, de facto, o silogismo proposto por Lukasiewicz é válido ou não no quadro da lógica aristotélica; no entanto, se o lógico polonês estiver correto, será imperativo aceitarmos a existência de leis válidas de raciocínio que independem do princípio da não-contradição.
A questão central a que agora chegamos pode ser apresentada da seguinte forma: existem 'objetos' em relação aos quais estamos certos da vigência do princípio da não-contradição?
Em sua análise, Lukasiewicz irá destinguir três tipos de objetos: 1) os objetos reais; 2) as "abstrações construtivas", livres criações do intelecto, como, por exemplo, os objetos da matemática clássica; 3) as "abstrações reconstrutivas", que são conceitos elaborados para representar coisas reais. No tocante às abstrações construtivas, paradoxos como o que Bertrand Russell (1872-1970) descobriu em 1901, ao considerar a questão do Conjunto de todos os conjuntos que não são membros de si mesmo, indicam que, na maioria dos casos, jamais teremos certeza de que não irão violar o princípio da não-contradição. No que concerne às abstrações reconstrutivas, que bem espelham o realidade objetiva, e aos objetos reais, eles parecem estar protegidos da contradição. Com efeito, parece haver certeza de que não existem contradições diretamente perceptíveis na Realidade, pois as negações correlacionadas a juízos de percepção não são elas mesmas perceptíveis, pelo menos em nossa experiência cotidiana."

"No atual estágio de nosso conhecimento, temos a tendência a admitir como correta a constatação de qualquer contradição 'real' só pode ser 'mediata', resultado de inferências. Por outro lado, no entanto, não podemos esquecer o fato de que, desde os primórdios da filosofia, é recorrente a tese de que o 'movimento' e a 'mudança' necessariamente envolvem contradições (a este respeito, podem ser mencionadas as aporias de Zenão de Eléia). Muito embora essas dificuldades lógicas tenham sido sempre eludidas por meio de esquemas teóricos, posto que decorrem de inferências, não parece haver nenhum prova definitiva de que não existam contradições no 'mundo' objetivo. Portanto, não existe, também, qualquer prova positiva e inequívoca de que o princípio da não-contradição possui plena vigência em relação aos objetos reais e abstrações reconstrutivas. Contudo, na medida em que podemos verificar que o Princípio é 'útil', devemos encará-lo apenas como suposição ou hipótese que norteia e confere forma à indagação científica, regulamentando certas teorizações do Real.

Para Lukasiewicz, pois, o princípio da não-contradição carece de qualquer dignidade lógica a priori; possui, não obstante, um valor ético e 'prático' sumamente importante.

Como enfatiza o lógico polonês, se não aceitássemos a validade do Princípio para as atividades 'práticas', estaríamos sujeitos a toda sorte de problemas. Assim sendo, para a vida ordinária (atividades comunicativas, sociais, etc.), como Aristóteles já havia assinalado, o princípio da não-contradição constitui pressuposto fundamental. Todavia, é necessário sublinhar que imprescindibilidade prático-ética do Princípio é matéria totalmente distinta de sua validez lógico-teórica. A conclusão de Lukasiewicz a este respeito não deixa de ser assaz perturbadora: a necessidade de se reconhecer como 'válida' a lei da não-contradição é tão somente um sintoma da imperfeição ética e intelectual do Homem."

"O lógico polonês sustenta que Aristóteles percebeu a importância prático-ética do princípio da não-contradição, mesmo que tal constatação não tenha sido claramente formulada em sua obra. Numa época em que o declínio político da Grécia já era patente, o Estagirita tornou-se o fundador e principal promotor de um trabalho filosófico-científico sistemático e de grande rigor. É muito provável que o filósofo grego, especula Lukasiewicz, encarasse todo esse esforço intelectual como um instrumento poderoso para a futura grandeza de sua nação. A negação do Princípio, por conseguinte, deixaria livre o caminho para toda a sorte de falsidades e incertezas, abalando as então frágeis estruturas da investigação científica.

Concluindo seu artigo, Lukasiewicz argumenta que Aristóteles, talvez justamente por ter percebido a fraqueza e a inconsistência de seus postulados, mas tendo plena consciência da importância 'prática' que ela envolvia, acabou por estabelecer o princípio da não-contradição como fronteira última que não poderia ser ultrapassada por um discurso racional."[5]

"O princípio de identidade é de ordem metafísica e sua contestação, para valer, tem de ser metafisicamente válida. A de Lukasiewicz não é nem pretende ser. Ela pretende apenas demonstrar que na lógica construtivista podemos lidar com objetos contraditórios (coisa que Aristóteles não apenas não contesta, mas afirma resolutamente), e obviamente todos os objetos dessa lógica existem apenas como definições hipotéticas e não têm o mínimo alcance metafísico. A possibilidade de construir raciocínios contraditórios é a base mesma da dialética de Aristóteles, mas Aristóteles jamais cairia na esparrela de confundir a ratio arguendi com a ratio essendi."

"Quando Lukasiewicz afirma que "existem" objetos contraditórios, a palavra "existência" é aí usada para designar a mera possibilidade de uma coisa ser logicamente construída. É um erro tão primário que não mereceria atenção, se não fosse pela elegante linguagem lógica que o encobre.
Toda a argumentação de Lukasiewicz destinada a impugnar o princípio de identidade subentende a identidade das proposições e conceitos que a expressam. Este é o típico caso de uma regra geral que tenho adotado como critério para o exame crítico de teorias filosóficas: quando o fato mesmo de uma teoria ser enunciada desmente o conteúdo dessa teoria, a teoria pode ser descartada como simples caso de confusão mental. Quando Lukasiewicz afirma que as proposições "A é B" e "A não é B" podem coexistir logicamente, ele não apenas não distingue entre coexistência "in re" e "in verbis" (distinção que está fora do alcance do puro construtivismo), como também subententende como constantes e idênticas a si mesmas as definições de A e de B, pois, se lhes aplicasse o mesmo princípio da coexistência dos contraditórios que acaba de afirmar, não teria duas e sim quatro definições, e assim por diante indefinidamente, o que mostra que sua pretensa contestação do princípio de identidade dá por pressuposta a validade desse mesmo princípio, apenas mostrando que sua negação é pensável, porém pensável, precisamente, como autocontradição que se automultiplica indefinidamente. Toda essa confusão nasce do mau hábito de cortar as ligações da lógica com a ontologia, obtendo uma lógica de pura invenção construtivista da qual se tiram, em seguida conclusões que pretendem ser ontologicamente válidas, introduzindo subrepticiamente no discurso termos como "existência". Tudo isso é de uma burrice sem par, aliada a uma formidável malícia."

"Dizer, por exemplo, que a noção de identidade envolve a noção de conjunção, é coisa válida em pura lógica construtivista, mas não em metafísica. Na identidade de um ser consigo mesmo não há conjunção nenhuma. A conjunção entra em jogo apenas na construção da proposição lógica que traduz essa identidade para o microcosmo verbal. Atribuir, retroativamente, à identidade do ser as qualidades formais da proposição que o designa é o mesmo que pentear, em vez dos próprios cabelos, a sua imagem no espelho.
É verdade que Lukasiewicz admite a distinção entre validade lógica e ontológica, mas, na medida em que ele admite também uma lógica não-ontológica que ao mesmo tempo possa servir de critério de veracidade nas ciências, essa admissão fica sem efeito, de modo que ele pode continuar a tirar impunemente conclusões ontológicas de puros formalismos construtivos. Enfim, é uma confusão dos diabos.” [6]

"1. "Eu estou aqui": Esta proposição é auto-evidente sempre que proferida por um sujeito a respeito de si mesmo, não é tautológica e é unívoca.

2. Sua contraditória, "Eu não estou aqui" significa "Não sou eu quem está aqui", ou "Este lugar não é aqui"? Sendo impossível decidir, a proposição é ambígua, e portanto "Eu estou aqui" é auto-evidente."[7]

"1. O princípio de identidade A = A é auto-evidente, não porque tal nos pareça ou porque tenhamos um sentimento de certeza de que é auto-evidente, mas porque sua contraditória, A ¹ A, tem duplo sentido: se A ¹ A, o sujeito da proposição não é igual ao seu predicado, mas, sendo a proposição reversível — o predicado tornando-se sujeito, e o sujeito predicado —, temos então dois sujeitos diferentes, que são ambos sujeitos da mesma proposição: A1 ¹ A2. Logo, a sentença A ¹ A não é unívoca e não pode ser unívoca, donde se patenteia que A = A é auto-evidente."

"2. A objeção tola de que essa demonstração por sua vez dá por pressuposto o princípio de identidade cai ante a verificação de que a objeção também o dá por pressuposto. O propósito aliás não é aqui "demonstrar" o princípio de identidade mas sim demonstrar a impossibilidade de sua negação unívoca."[8]

“Em Sócrates, a divisão entre o aspecto existencial e o conceptual era apenas técnica; era um artifício através do qual Sócrates tentava apreender um aspecto mais valioso da realidade, digno de ser investigado. Em Platão, esse aspecto separado por Sócrates é enfatizado como sendo ele mesmo a realidade, ao passo que o aspecto existencial, acidental e transitório é visto como uma espécie de tecido de aparências que nos oculta a verdadeira realidade. A passagem de Sócrates para Platão é bastante nítida; é uma diferença quase abissal. Uma coisa é dizer que vale mais a pena olhar a realidade por determinado aspecto por ser ele mais revelador; outra coisa é dizer que este aspecto é que é real e que o outro é, se não totalmente falso, pelo menos parcialmente ilusório."

"Podemos resumir tudo dizendo que em Sócrates a divisão dos dois mundos ou aspectos tinha um sentido metodológico, ou gnoseológico, e em Platão passa a ter um alcance ontológico. Um preceito metodológico ensina como você deve investigar as coisas; um princípio ontológico estabelece como as coisas realmente são...
Muitas vezes, na história do pensamento e na história das ciências, aconteceu que preceitos metodológicos se transformaram em leis ontológicas.”[12]

“A doutrina dos dois mundos é quase um tendência natural do espírito humano. Hoje vemos, dois mil e tantos anos depois de Platão, que certo platonismo já aparecia na arte do homem das cavernas. Isto foi destacado por um grande historiador da arte, chamado Wilhelm Worringer. Ele observou que o homem primitivo, longe de ser um cidadão perfeitamente integrado na natureza, sentindo-se perfeitamente bem ali, é, ao contrário, um ente aterrorizado pela natureza imensa que o cerca, cheia de imprevistos e ameaças incompreensíveis. Por isso mesmo, a arte dos povos primitivos, longe de ser uma arte naturalista, uma arte que retrate a natureza com toda a sua variedade de formas e cores e seres, é uma arte simplificadora, uma arte geométrica, que expressa um impulso abstrativo muito intenso. Worringer explica assim este estilo de arte: quando o mundo real nos parece demasiadamente complicado ou ameaçador, tendemos a nos refugiar num domínio intelectual puro, para podermos encontrar dentro dele os princípios de organização simplificadora, com os quais mais tarde voltaremos a tentar nos instalar no mundo externo. Como você não está entendendo o que se passa fora, recua para organizar os próprios pensamentos. Depois de os ter organizado, volta à ação exterior. Ora, uma arte de ornamentação puramente geométrica é o que se observa em praticamente todas as sociedades tribais; e uma arte naturalista, na qual o artista se deleita em copiar as formas da natureza, só aparece nas sociedades organizadas, na polis. O naturalismo, a curtição da natureza, são próprios do homem civilizado, e não do primitivo. Para este a natureza é um caos, porque ele não tem poder sobre ela."

"A partir da hora em que consegue organizar o pensamento humano, e em consequência, a sociedade, coloca uma hierarquia, coloca todo mundo para trabalhar, monta as cidades, cria sistemas de produção e defesa, e afinal sente-se mais seguro e face desta natureza, então sim os aspectos terrificantes dela são atenuados e começam a aparecer os aspectos estéticos. A beleza da natureza só é visível depois que você está a uma boa distância dela.
Esta arte primitiva tem também um sentido religioso, ritual, de modo que as formas puramente geométricas expressam um realidade que, não sendo visível neste mundo, não estando na natureza, é no entanto superior a ele, e na qual o homem se sente protegido contra o caos exterior. Expressa um mundo de relações puramente espirituais, angélicas. São símbolos, signos mágicos ou religiosos. Podemos ver nestes fenômenos descritos por Worringer uma espécie de platonismo primitivo, e aí entenderíamos o platonismo não apenas a filosofia de um certo cidadão, mas como uma tendência constante do espírito humano, e que reaparece sempre que a situação fica caótica e o homem, não conseguindo entender o que se passa, procura em primeiro lugar reordenar o seu mundo interior. Por isto dizia Alain que Platão é o filósofo bom para os que estão em dificuldades interiores, ao passo que Aristóteles é para os cientistas e pesquisadores do mundo.

Num outro contexto completamente diferente, Carl-Gustav Jung, que não levo muito a sério como teórico mas cujas observações clínicas são primorosas, notou que sonhar com objetos geométricos acontece na hora em que a anima está dialogando com o superego (anima é a parte da psique que congrega desejos, aspirações de felicidade; superego é senso imanente de autoridade, legalidade interna), no sentido de obter autorização para fazer alguma coisa que ela deseja. Na hora e que se estabelece este diálogo que visa reordenar a relação entre as leis e os desejos, é que o sujeito começa a sonhar com figuras geométricas."

"O geometrismo expressa um princípio de reorganização da mente. Por um motivo muito simples: o geométrico forma uma espécie de ponte entre o puramente matemático e o sensível. As matemáticas começam a se desenvolver primeiro pela geometria e só depois chegam à aritmética pura. No tempo de Platão, a geometria já estava bastante desenvolvida e a aritmética só começa a caminhar uns quatro séculos depois. É mais fácil raciocinar matematicamente com figuras geométricas do que com números abstratos. O geometrismo aparece como um diálogo, uma intermediação entre a parte sensível e a parte inteligível, ou como diria Jung, entre a anima e o superego.

O geometrismo é um recuo para uma reorganização interior, um rearranjo entre as exigências da alma humana e o senso de ordem, hierarquia lógica, realidade firme, etc. Visto assim, o platonismo não é a filosofia de Platão, mas um tendência que reaparece a todo momento, sempre que o homem sente a necessidade de refluir desde um situação exterior caótica até um princípio espiritual, interno, invisível ou transcendente de organização. E se é assim, sempre que houver uma situação de caos social, intelectual, moral, ressurgirá algum platonismo, ou seja, uma divisão do mundo em dois estratos, dando mais atenção ao estrato superior interno, representado em geral por figuras e relações de tipo geométrico.

Veremos isto às portas da Renascença, época de muito caos, de dissolução da unidade da civilização cristã, e onde indivíduos mais sensíveis, como Kepler, sentem a necessidade de restaurar a doutrina platônica sob as formas geométricas do cosmos. Segundo Kepler, haveria entre as distintas esferas planetárias as mesmas relações que existem na sequência dos sólidos geométricos platônicos. O desejo de encontrar na realidade externa um princípio geométrico é um desejo de ordenação.”[13]